Ю. В. Шорников, М. С. Насырова, Д. Н. Достовалов
Цена: 50 руб.
В работе рассмотрен класс гибридных систем. Представлена архитектура инструментальной среды для моделирования сложных динамических и гибридных систем. Предложены алгоритмы переменного шага с контролем точности
и устойчивости вычислений при решении многомерных задач Коши. Эти алгоритмы основаны на явных методах типа Рунге-Кутты. Представлены последовательная и параллельная реализации численных методов. Разрабо-
танная библиотека численных методов ориентирована на кластерные системы с распределенной памятью. Сравнительный анализ рассмотренных алгоритмов проводится на примере задачи реакции-диффузии, связанной с моделью
Лотки-Вольтерры.
Ключевые слова: гибридные системы, контроль точности и устойчивости, переменный шаг, методы Рунге-Кутты, последовательное и параллельное выполнение, многомерные задачи, модель Лотки-Вольтерры.
REFERENCES
1. Esposito, J., Kumar, V., & Pappas, G.J. Accurate event detection for simulating
hybrid systems. Hybrid Systems: Computation and Control (HSCC 2001), 2001, 2034,
204–217. doi:10.1007/3-540-45351-2_19
2. Novikov, E.A., & Shornikov, Yu.V. Numerical simulation of hybrid systems by
Runge-Kutta method of second accuracy order [Численное моделирование гибридных систем методом Рунге-Кутта второго порядка точности]. Computing techologies, 2008, 13(2), 98–104.
3. Novikov, A.E., Novikov, E.A., & Shornikov, Yu.V. Simulation of hybrid systems
by explicit methods [Моделирование гибридных систем явными методами]. The
Bulletin of KrasGAU: Saving techologies of Agricultural Mechanization, 2009, 5,
88–92.
4. Hairer, E., Wanner, G. Solving ordinary differential equations II. Stiff and differential-
algebraic problems. 1996, Berlin: Springer.
5. Novikov, E.A., Shitov, Yu.A., & Shokin, Yu.I. One-step non-iterating methods
for solving stiff systems [Одношаговые безытерационные методы для решения
жестких систем]. Reports of the USSR Academy of Sciences, 1988, 301(6), 1310–
1314.
6. Novikov, E.A., Shitov, Yu.A., & Shokin, Yu.I. A class of (m, k)-methods for solving
stiff systems [О классе (m,k) — методов для решения жестких систем]. Journal
of Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1989, 29(2), 194–201.
7. Novikov, E.A., & Shitov, Yu.A. Algorithms of stiff systems integration based
on (m,k)-methods of second accuracy order with numerical computation of Jacobi
matrix (preprint 20) [Алгоритмы жестких систем интегрирования, основанные на
(m,k) — методах второго порядка точности с численным вычислением матрицы
Якоби (препринт 20)]. 1988, Krasnoyarsk: Siberian Branch of the USSR Academy
of Sciences.
8. Novikov, E.A. Explicit methods for stiff systems [Явные методы для жестких
систем]. 1997. Novosibirsk: Nauka.
9. Shornikov, Yu.V., & Bessonov, A.V. A unifi ed approach to computer simulation
of hybrid systems [Унифицированный подход к компьютерному моделированию
гибридных систем]. Information Technology of Modeling and Control, 2015, 3 (93),
286–298.
10. Brown, P.N., & Hindmarsh, A.C. Matrix free methods in the solution of stiff
systems of ODEs. 1983. Livermore: Lawrence Livermore National Laboratory.
11. Breitenecker, F. Development of simulation software — from simple ODE
modelling to structural dynamic systems. Proceedings of 22nd European Conference
on Modelling and Simulation, Vienna, 2008, pp. 5–22. doi:10.7148/2008-0005-0022
12. Breitenecker, F., & Popper, N. Classifi cation and evaluation of features in
advanced simulators. Proceedings MATHMOD 09 Vienna, 2009.
