А. В. Воробьев, И. Ю. Попов
Цена: 50 руб.
Рассмотрен квантовый волновод с полупрозрачным барьером, расположенным поперек волновода. Предполагается, что в барьере имеется малое отверстие. Это локальное возмущение волновода вызывает появление резонансных состояний, локализованных около барьера с отверстием. Получена асимптотика резонансов (квазистационарных состояний) по малому параметру (ширине отверстия). Описана процедура построения полного формального асимптотического разложения. Первые два члена асимптотического разложения получены явно. Эти члены описывают сдвиг резонанса относительно нижней границы ветви непрерывного спектра и время жизни соответствующего резонансного состояния.
Ключевые слова: резонанс, асимптотика, рассеяние.
REFERENCES
1. Strutt, J.W. The theory of Helmholtz resonator. Royal Society. 1916, Vol. 92,
no. 638, pp. 265–275. doi:10.1098/rspa.1916.0012
2. Morse, F.M., & Feshbach, G. Methods of theoretical physics. Part 2. M.: Foreign
Literature Publishing House, 1960, 986 p.
3. Kiselev, A.A., & Pavlov, B.S. Eigenfrequencies and eigenfunctions of the Laplacian for Neumann boundary conditions in a system of two coupled cavities. Theoretical and Mathematical Physics. 1994, Vol. 100, No. 3, pp. 1065–1074. doi:10.1007/
BF01018571
4. Gadyl’shin, R.R. Existence and asymptotics of poles with small imaginary
part for the Helmholtz resonator. Russian Mathematical Surveys. 1997, Vol. 52, no. 1,
pp. 1–72. doi:10.1070/RM1997v052n01ABEH001736
5. Borisov, D.I. Discrete spectrum of an asymmetric pair of waveguides coupled through a window. Sbornik: Mathematics. 2006, Vol. 197, no. 4, pp. 475–504.
doi:10.1070/SM2006v197n04ABEH003767
6. Achilleos, V., Richoux, O., Theocharis, G. & Frantzeskakis, D.J. Acoustic
solitons in waveguides with Helmholtz resonators: Transmission line approach. Physical Review E. 2015, Vol. 91, no. 2. doi:10.1103/PhysRevE.91.023204
7. Martinez, A., & Nédélec, L. Optimal lower bound of the resonance widths for
a Helmholtz tube-shaped resonator. Journal of Spectral Theory. 2012, Vol. 2, no. 2,
pp. 203–223. doi:10.4171/JST/27
8. Gadyl’shin, R.R. A two-dimensional analogue of the Helmholtz resonator with
ideally rigid walls. Differential Equations. 1994, Vol. 30, no. 2, pp. 201–209.
9. Gadyl’shin, R.R. Influence of the position of the opening and its shape on the
properties of a Helmholtz resonator. Theoretical and Mathematical Physics. 1992,
Vol. 93, no. 1, pp. 1151–1159. doi:10.1007/BF01016473
10. Borisov, D., & Exner, P. Distant perturbation asymptotics in window-coupled
waveguides. I. The nonthreshold case. Journal of Mathematical Physics. 2006, Vol. 47,
no. 11. doi:10.1063/1.2364179
11. Borisov, D.I., & Gadyl’shin, R.R. On the spectrum of the Laplacian with frequently alternating boundary conditions. Theoretical and Mathematical Physics. 1999,
Vol. 118, no. 3, pp. 272–277. doi:10.1007/BF02557321
12. Exner, P., & Kreicirik, D. Waveguides coupled through a semitransparent barrier: a Birman-Schwinger analysis. Reviews in Mathematical Physics. 2001, Vol. 13,
no. 3, pp. 307–334. doi:10.1142/S0129055X01000703
13. Behrndt, J., Langer, M., & Lotoreichik, V. Boundary triples for Schrödinger operators with singular interactions on hypersurfaces. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2016, Vol. 7, no. 2, pp. 290–302. doi:10.17586/2220-8054-2016-7-2-290-302
14. Mantile, A., & Posilicano, A. Laplacians with singular perturbations supported
on hypersurfaces. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2016, Vol. 7, no. 2,
pp. 315–323. doi:10.17586/2220-8054-2016-7-2-315-323
15. Exner, P., Kondej, S., & Lotoreichik, V. Asymptotics of the bound state
induced by δ-interaction supported on a weakly deformed plane. Journal of Mathematical Physics. 2018, Vol. 59, no. 1. doi:10.1063/1.5019931
16. Behrndt, J., Holzmann, M., Exner, P., & Lotoreichik, V. Approximation of
Schröedinger operators with delta-interactions supported on hypersurfaces. Mathematische Nachrichten. 2017, Vol. 290.
17. Popov, I.Yu. The operator extension theory, semitransparent surface and short
range potential. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.
1995, Vol. 118, no. 3, pp. 555–563. doi:10.1017/S0305004100073862
18. Tikhonov, A.N., & Samarskii, A.A. Yravneniya matematicheskoi fiziki. [Equations of mathematical physics]. Moskva: Nayka, 1972, 531p. (rus)
19. Frolov, S.V., & Popov, I.Yu. Resonances for laterally coupled quantum
waveguides. Journal of Mathematical Physics. 2000, Vol. 41, pp. 4391–4405.
doi:10.1063/1.533349
20. Gadyl’shin, R.R. Surface potentials and the method of matching asymptotic
expansions in the Helmholtz resonator. St. Petersburg Mathematical Journal. 1993,
Vol. 4, no. 2, pp. 273–296.
