М. А. Чурилова, М. Е. Фролов
Цена: 50 руб.
Рассматриваются функциональные апостериорные оценки для пространственных задач линейной теории упругости и их плоских аналогов. Доказан ряд утверждений о вычислительных свойствах оценок и основанных на них индикаторов погрешности. Изучены ключевые особенности реализации этих оценок применительно к задачам о плоской деформации. Приводятся примеры работы соответствующих адаптивных алгоритмов.
Ключевые слова: функциональные апостериорные оценки погрешности, линейная упругость, адаптивные алгоритмы, аппроксимации Равьяра-Тома.
REFERENCES
1. Arnold, D.N., Boffi , D., & Falk, R.S. Quadrilateral H(div) fi nite elements. SIAM
Journal on Numerical Analysis, 2005, Vol. 42, Iss. 6, 2429–2451.
2. Carstensen, C., & Rabus, H. The adaptive nonconforming FEM for the pure
displacement problem in linear elasticity is optimal and robust. SIAM Journal on
Numerical Analysis, 2012, 50 (3), 1264–1283.
3. Churilova, M. A. Computational properties of functional a posteriori estimates
for stationary reaction-diffusion problem [in Russian]. Vestnik of the St. Petersburg
University: Mathematics, 2014, Vol. 1, Iss. 1, 68–78.
4. Ekeland, I., & Temam, R. Convex analysis and variational problems. 1976,
Amsterdam: North-Holland Publishing Co.
5. Frolov, M. Application of functional error estimates with mixed approximations
to plane problems of linear elasticity. Computational Mathematics and Mathematical
Physics, 2013, 53 (7), 1000–1012.
6. Frolov, M. Implementation of error control for solving plane problems in linear
elasticity by mixed fi nite elements. Computational continuum mechanics, 2014, 7 (1),
73–81.
7. Frolov, M., Neittaanmäki, P. & Repin, S. On the reliability, effectivity and
robustness of a posteriori error estimation methods. In Heikkola, E., Kuznetsov, Y.,
Neittaanmäki, P., & Pironneau, O. (Eds.), Numerical methods for scientific
computing. Variational problems and applications, pp. 153–175, 2003, Barcelona:
CIMNE.
8. Mali, O., Neittaanmäki, P., & Repin, S. Accuracy Verifi cation Methods. Theory
and algorithms (Computational Methods in Applied Sciences, Vol. 32). 2014, Dordrecht:
Springer.
9. Muzalevsky, A., & Repin, S. On two-sided error estimates for approximate
solutions of problems in the linear theory of elasticity. Russian Journal of Numerical
Analysis and Mathematical Modelling, 2003, 18 (1), 65–85.
10. Raviart, P.A., & Thomas, J.M. A mixed fi nite element method for 2nd order
elliptic problems. In Mathematical aspects of the fi nite element method. Lecture
Notes in Mathematics (Vol. 606), 1977, Berlin, Heidelberg, New York: Springer.
11. Repin, S. A posteriori estimates for partial differential equations (Radon series
on computational and applied mathematics, Vol. 4). 2008, Berlin: Walter de Gruyter.
12. Repin, S., Sauter, S. & Smolianski, A. A posteriori error estimation for the
Dirichlet problem with account of the error in the approximation of boundary conditions.
Computing, 2003, Vol. 70, Iss. 3, 205–233.
