ВходРегистрация
Например: Научное мнение
О консорциуме Подписка Контакты
(812) 409 53 64 Некоммерческое партнерство
Санкт-Петербургский
университетский
консорциум

Статьи

Университетский научный журнал №10, 2014 (физико-математические, технические и биологические науки)

Быстрая схема численного интегрирования с кратными шагами для задачи моделирования автомобильного трафика в масштабах мегаполисов

В. В. Курц, И. Е. Ануфриев
Цена: 50 руб.

 В случае моделирования автомобильного трафика в масштабах крупных городов количество транспортных средств с различными сценариями поведения может достигать десятков тысяч. Если при этом используется микроскопический подход, необходимо решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности. Скорость изменения величин компонент таких систем обычно лежит в широком диапазоне. В данной статье мы предлагаем схему численного интегрирования с кратными шагами. В отличие от стандартных методов, подразумевающих единый для всех компонент шаг интегрирования, в данном случае для каждой компоненты используется индивидуальный шаг, полученный на основе оценки ошибки численного интегрирования. Для предложенной схемы проведено исследование ее устойчивости. Разработанный численный метод демонстрирует существенное ускорение по сравнению с соответствующим «односкоростным» методом. Использование кратных шагов допускает распараллеливание процесса вычислений.

Ключевые слова: солверы с кратными шагами, устойчивость, моделирование автомобильного трафика в масштабах мегаполисов, обыкновенные дифференциальные уравнения.

REFERENCES

1. Bartel, A., & Gunther, M. A Multirate W-Method for Electrical Networks in State

Space Formulation. J. Comput. Appl. Math., 2002, 147, 411–425.

2. Engstler, C., & Lubich, C. Multirate Extrapolation Methods for Differential

Equations with Different Time Scales. Computing, 1997, 58, 173–185.

3. Engstler, C., & Lubich, C. MUR8: A Multirate Extension of the Eight-Order

Dormand-Prince method. Appl. Numer. Math., 1997, 25, 185–192.

4. Gear, C., & Wells, D. Multirate Linear Multistep Methods. BIT, 1984, 24,

484–502.

5. Gunther, M., Kværnø, A., & Rentrop, P. Multirate Partitioned Runge–Kutta

methods. BIT, 2001, 41, 504–514.

6. Hundsdorfer, W., & Savcenco, V. Analysis of a Multirate Theta-Method for Stiff

ODEs. Appl. Numer. Math., 2009, 59, 693–706.

7. Kurtc, V., & Anufriev, I. Local Stability Conditions and Calibrating Procedure

for New Car-Following Models Used in Driving Simulators. In Proceedings of the

10th Conference on Traffi c and Granular Flow’13, pp. 453–461. doi:10.1007/978-3-

319-10629-8__50

8. Kværnø, A. Stability of Multirate Runge–Kutta Schemes. Int. J. Differ. Equ. Appl.,

2000, 1(A), 97–105.

9. Logg, A. Multi-adaptive Galerkin Methods for ODEs I. SIAM J. Sci. Comput.,

2003, 24, 1879–1902.

10. Logg, A. Multi-adaptive Galerkin Methods for ODEs II. Implementation and

Applications. SIAM J. Sci. Comput., 2003, 25, 1119–1141.

11. Savcenco, V., Hundsdorfer, W., & Verwer, J.G. A Multirate Time Stepping

Strategy for Stiff Ordinary Differential Equations. BIT, 2007, 47, 137–155.

12. Shampine, L.F., Gladwell I., & Thompson, S. Solving ODEs with Matlab. 2003,

New York: Cambridge University Press.

13. Skelboe, S. Stability Properties of Backward Differentiation Multirate Formulas.

Appl. Numer. Math., 1989, 5, 151–160.

14. Treber, M., Henneke, A., & Helbing, D. Congested Traffi c States in Empirical

Observations and Microscopic Simulations. Phys. Rev. E, 2000, 62, 1805–1824.

15. Verhoeven, A., Maten, E.J.W. ter, Mattheij, R.M.M., & Tasic, B. Stability

Analysis of the BDF Slowest First Multirate Methods. (CASA-Report 0704). 2007,

Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven.


Цена: 50 рублей
Заказать
• Этические принципы научных публикаций