М. В. Рыбков, А. Е. Новиков, Л. В. Кнауб, П. С. Литвинов
Цена: 50 руб.
В работе рассматривается задача Коши для жесткой системы ОДУ. Получены коэффициенты многочленов устойчивости до степени m = 27 и построены соответствующие явные m-стадийные методы типа Рунге-Кутты первого порядка точности, у которых области устойчивости промежуточных численных формул согласованы с областью устойчивости основной схемы. Построены неравенства для контроля точности вычислений и устойчивости численной схемы. Приведены результаты расчетов, подтверждающие повышение эффективности расчетов.
Ключевые слова: Методы Рунге-Кутты, контроль точности и устойчивости,
согласованные области устойчивости, жесткие задачи.
REFERENCES
1. Hairer, E., & Wanner, G. Solving ordinary differential equations II. Stiff and
differential-algebraic problems. 1996, USA: Springer-Verlag.
2. Novikov, E.A. Explicit methods for stiff systems [Явные методы для жестких
систем]. 1997, Novosibirsk: Nauka.
3. Novikov, E.A., & Shornikov, Yu.V. Computer simulation of hybrid stiff systems
[Компьютерное моделирование жестких гибридных систем]. 2012, Novosibirsk:
NSTU.
4. Novikov, E.A. Design of stability domains of explicit methods of the Runge-Kutta
type [Конструирование областей устойчивости явных методов типа Рунге-Кутта].
Computational Technologies and Programming, 2009, 10, 248–257.
5. Dahlquist, G.G. A special stability problem for linear multistep methods. BIT,
1963, 3(1), 27–43. doi:10.1007/BF01963532
6. Novikov, E.A., & Rybkov, M.V. Numerical algorithm for design of stability
domains of the fi rst order methods [Численный алгоритм построения многочленов
устойчивости методов первого порядка]. Journal of Buryat State University, 2014,
9(2), 80–85.
7. Novikov, A.E., & Novikov, E.A. Combined algorithm of the third order for solving
stiff problems [Комбинированный алгоритм третьего порядка для решения жестких
задач]. Computational Technologies, 2011, 16(6), 54–67.
8. Mazzia, F,. & Iavernaro, F. Test set for initial value problem solvers. 2003, University of Bari: Department of Mathematics.
